Question

17．若函数y=2+ln$\frac{1+x}{1-x}$，x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}}$]的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=（　　）

• A． 2
• B． -4
• C． 0
• D． 4

Answer 1

分析 令g（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，则g（x）为奇函数，可得g（x）_max+g（x）_min=0，从而可求M+m的值．

解答 解：令g（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
则g（-x）=ln$\frac{1-x}{1+x}$=-ln$\frac{1+x}{1-x}$=-g（x），
即g（x）为奇函数，
∴g（x）_max+g（x）_min=0，
∵2+ln$\frac{1+x}{1-x}$，x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}}$]的最大值与最小值分别为M，m，
∴M+m=4．
故选：D

点评 本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，求出g（x）_max+g（x）_min=0是关键．