Question

9．随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速（km/h），现将其分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）现有某汽车途经该点，则其速度低于80km/h的概率约是多少？
（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？
（3）在抽取的40辆且速度在[60，70）（km/h）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在[65，70）（km/h）内的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图能求出某汽车途经该点其速度低于80km/h的概率．
（2）根据直方图可知，能求出抽取的40辆汽车经过该点的平均速度．
（3）在抽取的40辆且速度在[60，70）（km/h）内的汽车中，速度在[60，65）（km/h）内的汽车有2辆，速度在[65，70）（km/h）内的汽有4辆，由此能求出这2辆车车速都在[65，70）（km/h）内的概率．

解答 解：（1）由频率分布直方图，得：
某汽车途经该点其速度低于80km/h的概率为：
p=1-（0.050+0.020）×5=0.65．
（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是：
62.5×0.010×5+67.5×0.020×5+72.5×0.040×5+77.5×0.060×5+82.5×0.050×5+87.5×0.020×5=77（km/h）．
（3）在抽取的40辆且速度在[60，70）（km/h）内的汽车中，
速度在[60，65）（km/h）内的汽车有：0.010×5×40=2辆，
速度在[65，70）（km/h）内的汽有：0.020×5×40=4辆，
在抽取的40辆且速度在[60，70）（km/h）内的汽车中任取2辆，
基本事件总数n=${C}_{6}^{2}=15$，
这2辆车车速都在[65，70）（km/h）内包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{2}$=6，
这2辆车车速都在[65，70）（km/h）内的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查概率、平均速度的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．