Question

12．已知函数f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （-∞，40]
• B． [160，+∞）
• C． （-∞，40）∪（160，+∞）
• D． （-∞，40]∪[160，+∞）

Answer 1

分析 已知函数f（x）=4x²-kx-8，求出其对称轴，要求f（x）在[5，20]上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；

解答 解：∵函数f（x）=4x²-kx-8的对称轴为：x=$\frac{k}{8}$，
∵函数f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性，
根据二次函数的性质可知对称轴x=$\frac{k}{8}$≤5，或x=$\frac{k}{8}$≥20，
解得：k≤40，或k≥160；
∴k∈（-∞，40]∪[160，+∞），
故选：D．

点评 此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，f（x）在[5，20]上具有单调性的条件，此题是一道基础题．