题目内容
若ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（ 0，+∞） |
| B、（-∞，-4）∪（0，+∞） |
| C、[0，+∞） |
| D、（-∞，0] |
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：根据不等式恒成立的条件转化为二次函数问题去解决，注意要考虑a的取值范围．
解答：
解：若a=0，则不等式等价为3＞0，满足条件．
若a≠0，要使ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，
则满足
，
即
，
∴
，
即a＞0，
综上a≥0，
故选：C．
若a≠0，要使ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，
则满足
|
即
|
∴
|
即a＞0，
综上a≥0，
故选：C．
点评：本题主要考查不等式恒成立问题，根据一元二次不等式恒成立和函数之间的关系是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．
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设f：x→log2x是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，则对应的集合B等于（ ）
| A、{0，1} |
| B、{0，2} |
| C、{0，1，2} |
| D、{1，2} |
若
=(3，4)，
=(2，-1)，且(
+x
)⊥(
-
)，则实数x=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、23 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立，则m的取值范围是（ ）
| A、（-∞，0]∪[1，+∞） |
| B、[0，1] |
| C、[e，2e] |
| D、（-∞，e）∪[2e，+∞） |