题目内容

某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：
广告支出x（单位：万元） 1 2 3 4
销售收入y（单位：万元） 12 28 42 56
（Ⅰ）画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）求出y对x的线性回归方程；
（Ⅲ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考：方程y=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的回归方程，其中a，b是待定参数．
b=
n
i=1
(xi-
.
x)
(yi-
.
y)
n
i=1
(xi-
.
x)
2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
．
考点：线性回归方程
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图．
（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．
（3）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．
解答： 解：（1）作出的散点图如图所示
（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表
序号 x y x2 xy
1 1 12 1 12
2 2 28 4 56
3 3 42 9 126
4 4 56 16 224
∑ 10 138 30 418
易得
.
x
=
5
2
，
.
y
=
69
2
，
所以b=
418-4×
5
2
×
69
2
30-4×(
5
2
)2
=
73
5
，a=
69
2
-
73
5
×
5
2
=-2，
故y对x的线性回归方程为y=
73
5
x-2．
（3）当x=9时，y=
73
5
×9-2=129.4．
故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．
点评：本题考查线性回归方程的写法和应用，解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，是一个基础题．
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．
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3
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π
3
）+cos2x-1．
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（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相应的x值．
式子log3
427
3
的值为
 
．
已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）若x1＜x2，x1+x2+a-1=0则f（x1）与f（x2）的大小关系为
 
．

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