Question

已知方程x²+（m-3）x+（7-m）=0的两根都比3大，求m的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：设函数f（x）=x²+（m-3）x+（7-m），根据二次函数根的分布即可得到结论．

解答： 解：设f（x）=x²+（m-3）x+（7-m），
∵方程x²+（m-3）x+（7-m）=0的两根都比3大，
∴

△≥0 f(3)＞0 - m-3 2 ≥3

，
即

△=(m-3)2-4(7-m)≥0 9+3(m-3)+7-m＞0 m-3≤-6

，
则

m2-2m-19≥0 2m+7＞0 m≤-3

，
∴

m≥1+2 5 或m≤1-2 5 m＞- 7 2 m≤-3

，
解得-

7

2

＜m≤1-2

5

，

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数和二次方程之间的关系是解决本题的关键．