题目内容
【题目】已知F为椭圆C：
的左焦点，过F作两条互相垂直的直线
，
，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则四边形ADBE的面积最小值为（ ）
A.4B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
先计算直线
斜率为0时或直线
斜率为0时对应的四边形的面积，再设斜率为k，利用弦长公式计算
，
，得出四边形的面积关于k的函数，利用换元法求出面积的最小值从而得出结论．
椭圆的左焦点为
．
（1）当直线斜率为0时，直线的方程为
，
或当直线斜率为0时，直线的方程为，
把代入椭圆方程得
，
四边形ADBE的面积为
．
（2）当直线有斜率且斜率不为0时，设直线的方程为
，直线的方程为
．
联立方程组
，消元得：
，
设
，
，则
，
，
，
用
替换k可得
，
四边形ADBE的面积为
，
令
，则
，
当
即
时，S取得最小值
．
综上，四边形ABDE的面积的最小值为
．
故选：C．
【题目】到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用
模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.
（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下
列联表.
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
（i）请将列联表补充完整，并判断是否有
以上的把握认为选择科目与性别有关系.
（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 |
|
第2组 |
| n |
|
第3组 |
| 30 | p |
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 |
|
合计 | 100 |
|
（1）求频率分布表中n，p的值，完善频率分布直方图并估计该组数据的中位数
保留l位小数
；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，学校决定从这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．
