题目内容

【题目】到2020年,我国将全面建立起新的高考制度,新高考采用模式,其中语文、数学、英语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣、爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门(6选3)参加考试,满分各100分.为了顺利迎接新高考改革,某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名(其中男生550名,女生450名)学生中抽取了名学生进行调查.

(1)已知抽取的名学生中有女生45名,求的值及抽取的男生的人数.

(2)该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目,且只能选择一个科目),得到如下列联表.

选择“物理”

选择“地理”

总计

男生

10

女生

25

总计

(i)请将列联表补充完整,并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.

(ii)在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名学生中抽取2名,求这2名中至少有1名男生的概率.

附:,其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

【答案】(1) ,55人 (2) (i)见解析;(ii)

【解析】

1)根据题意可得,求解即可得出的值,进而可得抽取的男生人数;

(2)(i)根据题中数据先完善列联表,再由求出的值,结合临界值表即可的结果;

(ii)先由题易知抽取的选择“地理”的6名学生中,有2名男生,分别记为,4名女生,分别记为;用列举法分别列举出“6名学生中随机抽取2名”和“其中至少有1名男生”所包含的基本事件,基本事件个数比即是所求概率.

解:(1)由题意得,解得

则抽取的男生的人数为.

(2)(i)

选择“物理”

选择“地理”

总计

男生

45

10

55

女生

25

20

45

总计

70

30

100

所以有以上的把握认为送择科目与性别有关系.

(ii)由题易知抽取的选择“地理”的6名学生中,有2名男生,分别记为,4名女生,分别记为.

从6名学生中随机抽取2名,有,共15种情况,其中至少有1名男生的有,共9种情况,

故所求概率为.

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