题目内容

【题目】函数 部分图象如图所示.

(1)求的最小正周期及解析式;

(2)设,求函数在区间上的最大值和最小值.

【答案】(1) ,;(2)在区间上的最大值为,最小值为

【解析】

(1)由图可知A=1,,从而可求ω;再由图象经过点(,1),可求得

(2)依题意gx)化简整理为gx)=sin(2x),再利用正弦函数的性质结合x的范围求得gx)的最大值和最小值.

(1)由图可知:A=1,

T=π,

∴ω2,

fx)=cos(2x+

又∵图象经过点

∴1=cos(2),

2kπ,k∈Z,

2kπ,k∈Z,

又∵||

∴解析式为fx)=cos(2x);

(2)gx)=fx)+sin2x

=cos(2x)+sin2x

=cos2xcossin2xsin

sin2xcos2x

sin(2x);当时,2x

2x时,即x=,gx)的最大值为,当2xx=时gx)的最小值为

综上所述,在区间上的最大值为,最小值为

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