题目内容
【题目】函数 部分图象如图所示.
(1)求的最小正周期及解析式;
(2)设,求函数在区间上的最大值和最小值.
【答案】(1) ,;(2)在区间上的最大值为,最小值为.
【解析】
(1)由图可知A=1,,从而可求ω;再由图象经过点(,1),可求得;
(2)依题意g(x)化简整理为g(x)=sin(2x),再利用正弦函数的性质结合x的范围求得g(x)的最大值和最小值.
(1)由图可知:,A=1,
∴T=π,
∴ω2,
∴f(x)=cos(2x+)
又∵图象经过点,
∴1=cos(2),
∴2kπ,k∈Z,
∴2kπ,k∈Z,
又∵||,
∴,
∴解析式为f(x)=cos(2x);
(2)g(x)=f(x)+sin2x
=cos(2x)+sin2x
=cos2xcossin2xsin
sin2xcos2x
=sin(2x);当时,2x,
当2x时,即x=时,g(x)的最大值为,当2x,即x=时g(x)的最小值为,
综上所述,在区间上的最大值为,最小值为.
练习册系列答案
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