Question

给出下列四个命题．①对任意的x∈R，x²+2＞0；②对任意的x∈N，x⁴≥1；③存在x∈Z，x³＜1；④存在x∈Q，使x²=3．其中真命题的个数是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用二次函数与实数的性质即可判断出；
②取x=0时不成立；
③取x=0时满足条件；
④由x²=3，解得x=±

3

，因此不存在x∈Q，使x²=3．

解答： 解：对于①对任意的x∈R，x²+2＞0，正确；
对于②对任意的x∈N，x⁴≥1，不正确，x=0时不成立；
对于③存在x∈Z，x³＜1，正确，例如x=0；
对于④由x²=3，解得x=±

3

，因此不存在x∈Q，使x²=3，故不正确．
其中真命题的个数是2．
故答案为：2．

点评：本题考查了实数的性质、简易逻辑的判定，考查了举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力，属于基础题．