题目内容
已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，1），（
，0），（0，-2），O为坐标原点，动点P满足|
|=1，则|
+
+
|的最小值是（ ）
| 2 |
| CP |
| OA |
| OB |
| OP |
A、4-2
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用,直线与圆
分析：设点P（x，y），则由动点P满足|
|=1，可得圆C：x2+（y+2）2=1，
根据|
+
+
|=
，表示点P（x y）与点A（-
，-1）之间的距离．
显然点A在圆C x2+（y+2）2=1的外部，求得AC的值，则AC-1即为所求．
| CP |
根据|
| OA |
| OB |
| OP |
(x+
|
| 2 |
显然点A在圆C x2+（y+2）2=1的外部，求得AC的值，则AC-1即为所求．
解答：
解：设点P（x，y），则由动点P满足|
|=1，
可得 x2+（y+2）2=1．
根据
+
+
的坐标为（
+x，y+1），
可得|
+
+
|=
，
表示点P（x y）与点A（-
，-1）之间的距离．
显然点A在圆C x2+（y+2）2=1的外部，
求得AC=
，
则|
+
+
|的最小值为AC-1=
-1，
故选B．
| CP |
可得 x2+（y+2）2=1．
根据
| OA |
| OB |
| OP |
| 2 |
可得|
| OA |
| OB |
| OP |
(x+
|
表示点P（x y）与点A（-
| 2 |
显然点A在圆C x2+（y+2）2=1的外部，
求得AC=
| 3 |
则|
| OA |
| OB |
| OP |
| 3 |
故选B．
点评：本题主要考查两点间的距离公式，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于中档题．
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