Question

已知双曲线

x2

9

-

y2

b2

=1(b＞0)，过其右焦点F作圆x²+y²=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件，作出图形，结合图形，由双曲线的性质得到∠FOC=30°，∠OCF=90°，OC=a，OF=c，CF=

1

2

c，利用勾股定理求出a，c间的等量关系，由此能求出双曲线的离心率．

解答：解：如图，∵双曲线

x2

9

-

y2

b2

=1(b＞0)，
过其右焦点F作圆x²+y²=9的两条切线，切点记作C，D，
双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，
∴∠FOC=180°-2∠OEC=30°，∠OCF=90°，
∴OC=a，OF=c，CF=

1

2

c，
∴a²+（

1

2

c）²=c²，
解得c=

2 3

3

a，
∴e=

c

a

=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，是中档题．