Question

已知：a=(2

1

4

)

1

2

-（9.6）⁰-(3

3

8

)-

2

3

+（1.5）^-2，b=（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）÷（log₂24+lg

1

2

-log₃

27

+lg2-log₂3），求a+3b的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用指数、对数的性质和换底公式求解．

解答： 解：∵a=(2

1

4

)

1

2

-（9.6）⁰-(3

3

8

)-

2

3

+（1.5）^-2
=

3

2

-1-

4

9

+

4

9

=

1

2

，
b=（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）÷（log₂24+lg

1

2

-log₃

27

+lg2-log₂3）
=（log₆₄27+log₆₄9）（log₉4+log₉2）÷（log₂8+lg1-

3

2

）
=

lg(27×9)

lg64

×

lg8

lg9

÷

3

2

=

5

4

×

2

3

=

5

6

．

点评：本题考查代数和的求法，是基础题，解题时要注意指数、对数的性质和换底公式的合理运用．