Question

已知f(x)=sin(2x-

π

6

)．
（Ⅰ）求f(

π

8

)的值；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2

3

，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,两角和与差的正弦函数

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）把x=

π

8

代入求出f（

π

8

）的值即可；
（Ⅱ）由f（A）=1，确定出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosA的值代入求出b的值，再由b，c，sinA的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答： 解：（Ⅰ）把x=

π

8

代入得：f（

π

8

）=sin（

π

4

-

π

6

）=

2

2

×

3

2

-

2

2

×

1

2

=

6 - 2

2

；
（Ⅱ）f（A）=sin（2A-

π

6

）=1，
∵A∈（0，

π

2

），∴2A-

π

6

∈（-

π

6

，

5π

6

），
∴2A-

π

6

=

π

2

，即A=

π

3

，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即12=b²+16-4b，
整理得：b²-4b+4=0，
解得：b=2，
则S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×4×sin60°=2

3

．

点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．