题目内容
10．如图，当$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$时，点P的坐标是什么？
分析 设出点P1、P2、P的坐标，利用向量坐标表示出$\overrightarrow{{P}_{1}P}$、$\overrightarrow{{PP}_{2}}$，利用向量相等列出方程求出x、y的值即可．
解答 解：设点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），点P（x，y）；
则$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（x-x1，y-y1），$\overrightarrow{{PP}_{2}}$=（x2-x，y2-y），
当$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$时，（x-x1，y-y1）=λ（x2-x，y2-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x{-x}_{1}=λ{（x}_{2}-x）}\\{y{-y}_{1}=λ（{y}_{2}-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{x}_{1}+{λx}_{2}}{1+λ}}\\{y=\frac{{y}_{1}+{λy}_{2}}{1+λ}}\end{array}\right.$，
∴点P的坐标是（$\frac{{x}_{1}+{λx}_{2}}{1+λ}$，$\frac{{y}_{1}+{λy}_{2}}{1+λ}$）．
点评 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了转化法与数形结合思想的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AA1=$\sqrt{2}$AB，D是AB的中点
18．对满足条件x≥0，y≥0，x+y≤2的实数x，y，记z=|x-1|+|y-1|，则z的最大值为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
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