题目内容
5．已知A为△ABC的一个内角，且$sinA+cosA=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，则△ABC的形状是（ ）| A． | 锐角三角形 | B． | 钝角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 不确定 |
分析 平方已知式子结合三角形内角范围可得cosA为负数，可得A为钝角，可得结论．
解答 解：∵△ABC中$sinA+cosA=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，
∴平方可得${（sinA+cosA）^2}=\frac{2}{9}$，
∴$2sinAcosA=-\frac{7}{9}＜0$，
由三角形内角范围可得sinA＞0，
∴cosA＜0，A为钝角．
故选：B
点评 本题考查三角形形状的判定，平方法是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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6．$\frac{tan\frac{π}{8}}{1-ta{n}^{2}\frac{π}{8}}$等于（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
10．经过抛物线x2=4y的焦点和双曲线$\frac{{x}^{2}}{17}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦点的直线方程为（ ）
| A． | x+48y-3=0 | B． | x+80y-5=0 | C． | x+3y-3=0 | D． | x+5y-5=0 |
17．已知A，B分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是双曲线C右支上位于第一象限的动点，设PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{2b}{a}$，+∞） | B． | （$\frac{b}{a}$，+∞） | C． | [$\frac{b}{a}$，+∞） | D． | [$\frac{b}{a}$，$\frac{2b}{a}$） |
14．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程为y=$±\frac{1}{3}x$，则此双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}}}{3}$ | C． | 3 | D． | $\sqrt{10}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，$BC=\frac{1}{2}AD=1$，$CD=\sqrt{3}$．