题目内容
求函数y=
+
的最小值．
| x2-8x+20 |
| x2+1 |
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：把原函数解析式变成：y=
+
，所以y可看成平面直角坐标系中，点（x，0）到点A（4，2）的距离与点（x，0）到点B（0，1）的距离的和，所以作（4，2）关于x轴的对称点C，连接BC，则BC的长度便是y的最小值，所以求BC的长度即可．
| (x-4)2+(0-2)2 |
| (x-0)2+(0-1)2 |
解答：
解：y=
+
=
+
；
∴y表示平面直角坐标系中：点（x，0）到点A（4，2）的距离与点（x，0）到点B（0，1）的距离的和；
如图：
作A点关于x轴的对称点C（4，-2），连接BC，则BC的长度即是y的最小值；
∴|BC|=
=5；
∴原函数y的最小值是5．
| x2-8x+20 |
| x2+1 |
| (x-4)2+(0-2)2 |
| (x-0)2+(0-1)2 |
∴y表示平面直角坐标系中：点（x，0）到点A（4，2）的距离与点（x，0）到点B（0，1）的距离的和；
如图：
作A点关于x轴的对称点C（4，-2），连接BC，则BC的长度即是y的最小值；
∴|BC|=
| 16+9 |
∴原函数y的最小值是5．
点评：考查平面直角坐标系中两点间的距离公式，转化的方法：将求函数的最小值转化成求距离和的最小值，数形结合的解题方法．
练习册系列答案
相关题目
某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包，称其重量，分别记录抽查的重量数据，并画出其茎叶图如图所示，则乙车间样本的中位数与甲车间样本的中位数的差是