Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=3，a₃+a₄=12．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2^an+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a₁=1，d=2，由此能求出a_n=2n-1．n∈N^*．
（2）由题意知b_n=2^an+1=2²ⁿ=4ⁿ，由此能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由题意知

a1+d=3 a1+2d+a1+3d=12

，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1．n∈N^*．
（2）由题意知b_n=2^an+1=2²ⁿ=4ⁿ，
∴T_n=

4(1-4n)

1-4

=

4

3

（4ⁿ-1）．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．