Question

已知α为三角形的一个内角，且

1

2

cosα+

3

2

sinα=

1

2

，则α=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值,解三角形

分析：直接利用两角和与差的三角函数的正弦函数化简已知表达式，然后求解即可．

解答： 解：∵

1

2

cosα+

3

2

sinα=

1

2

，
∴sin（α+

π

6

）=

1

2

．
又α为三角形的一个内角，
∴α+

π

6

=

5π

6

，
∴α=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数以及三角形的解法，考查计算能力．