已知非零向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$.“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ 是“$\overrightarrow{a}$∥($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$) 的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”是“$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）”的（　　）

	A．	充分而不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析利用向量共线定理即可判断出结论．

解答解：非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，可得存在非0实数k使得$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}+\frac{1}{k}\overrightarrow{a}$=$（1+\frac{1}{k}）$$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
反之：由$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），可得存在非0实数k使得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{a}$，化为$\overrightarrow{b}$=（k-1）$\overrightarrow{a}$，∴$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$．
∴“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”是“$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）”的充要条件，
故选：C．

点评本题考查了向量共线定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

	A．	f（sinx）＞f（cosx）		B．	f（$\frac{{x}^{2}+1}{2}$）＞f（x）
	C．	f（$\frac{1}{{3}^{x}+1}$）≥f（$\frac{1}{{2}^{x}+1}$）		D．	f（$\frac{1}{{3}^{x}+{3}^{-x}}$）≥f（$\frac{1}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$）

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