题目内容
19．等差数列的前n项和也构成一个等差数列，即Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…为等差数列，公差为n2d．分析 根据等差数列的性质，推出（S2n-Sn）-Sn）=n2d，（S3n-S2n）-（S2n-Sn）=n2d，故可求得公差．
解答 解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，
则Sn=a1+a2+…+an，S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，
∴（S2n-Sn）-Sn）=n2d，
同理：S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d，
∴（S3n-S2n）-（S2n-Sn）=n2d，
故答案为：n2d．
点评 本题考查等差前n项和公式的推理，计算过程简单，属于掌握知识，属于基础题．
练习册系列答案
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