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17．已知sinα=$\frac{4}{5}$，且α为锐角，则cos$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．分析 sinα=$\frac{4}{5}$，且α为锐角，可得$2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}$=$\frac{4}{5}$，$si{n}^{2}\frac{α}{2}+co{s}^{2}\frac{α}{2}$=1，cos$\frac{α}{2}$＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解出即可得出．
解答 解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，且α为锐角，
∴$0＜\frac{α}{2}＜\frac{π}{4}$，∴1＞$cos\frac{α}{2}$$＞\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}$=$\frac{4}{5}$，$si{n}^{2}\frac{α}{2}+co{s}^{2}\frac{α}{2}$=1，
解得cos$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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7．已知数列{an}满足an+1=$\sqrt{{a}_{n}^{2}-2{a}_{n}+2}$+1（n∈N*），则使不等式a2016＞2016成立的所有正整数a1的集合为（ ）
| A． | {a1|a1≥2016，a1∈N*} | B． | {a1|a1≥2015，a1∈N*} | C． | {a1|a1≥2014，a1∈N*} | D． | {a1|a1≥2013，a1∈N*} |
双流中学食堂旁边有一块矩形空地，学校想要在这块空地上修建一个内接四边形EFGH花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞10），BC=10，且 AE=AH=CG=CF，设AE=x，花坛EFGH的面积记为S（x）．