题目内容
16．△ABC中，若|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{AC}$|2=|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|2，则∠A=$\frac{π}{2}$．分析 将=|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|2展开即可得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，于是$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$．
解答 解：∵|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{AC}$|2=|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|2=|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{AC}$|2+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0，
∴$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$．即$∠A=\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．
点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | {a1|a1≥2016，a1∈N*} | B． | {a1|a1≥2015，a1∈N*} | C． | {a1|a1≥2014，a1∈N*} | D． | {a1|a1≥2013，a1∈N*} |
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（2＞b＞0）的上，下顶点分别为A，B，过点B的直线与椭圆交于另一点D，与直线y=-2交于点M．