题目内容
8．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-7≤0\\ x-y-2≤0\\ x-2≥0\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 0 |
分析 首先画出可行域，根据事情是区域内的点与原点连接的直线的斜率的最大值，求之即可．
解答 解：由已知得到可行域如图：
则$\frac{y}{x}$表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以与C连接的直线斜率最大，且C（2，3），所以$\frac{y}{x}$的最大值为$\frac{3}{2}$；
故选：A．
点评 本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数的几何意义求最值是解答的关键．
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19．已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，在下列条件下：P到△ABC三个顶点距离相等；P到△ABC三边距离相等；AP、BP、CP两两互相垂直，点O分别是△ABC的（ ）
| A． | 垂心，外心，内心 | B． | 外心，内心，垂心 | C． | 内心，外心，垂心 | D． | 内心，垂心，外心 |
3．一条直线上有三点A，B，C，点C在点A与点B之间，P是此直线外一点，设∠BPC=β，∠APC=α，则$\frac{sin（α+β）}{PC}$=（ ）
| A． | $\frac{sinβ}{PA}$-$\frac{sinβ}{PB}$ | B． | $\frac{sinα}{PB}$-$\frac{sinβ}{PA}$ | C． | $\frac{sinα}{PA}$+$\frac{sinβ}{PB}$ | D． | $\frac{sinα}{PB}$+$\frac{sinβ}{PA}$ |
13．不等式0＜|2x-1|＜5 的解集为（ ）
| A． | {x|-2＜x＜3} | B． | {x|-2＜x＜2} | C． | {x|x＜-2或x＞3} | D． | {x|-2＜x＜3且x≠$\frac{1}{2}$} |
20．若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2≤1成立的概率为（ ）
| A． | $\frac{π}{16}$ | B． | $\frac{π}{12}$ | C． | $\frac{π}{8}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
17．函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2}$的递增区间是（ ）
| A． | （-∞，0] | B． | [0，+∞） | C． | （-∞，$\sqrt{2}$] | D． | [$\sqrt{2}$，+∞） |