题目内容

3．有一个正三棱柱，其三视图如图所示，则其体积等于（　　）
A．3cm3B．4cm3C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$cm3D．1cm3

分析 由三视图和题意求出正三棱柱的高，由直角三角形的正弦函数求出底面边长，由柱体的体积公式求出答案．

解答 解：由三视图和题意得，
正三棱柱的高是$\sqrt{3}$cm，底面正三角形的边长为$\frac{2}{sin60°}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm，
∴该正三棱柱的体积V=$\frac{1}{2}×\frac{4\sqrt{3}}{3}×2×\sqrt{3}$=4（cm3），
故选：B．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，直角三角形的正弦函数的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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A．2B．-2C．3D．-3
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A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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