Question

将函数y=2sinx的图象先向右平移

π

6

个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若x∈[0，

π

2

]，则函数y=f（x）的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：令y=g（x）=2sinx，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得f（x）=2sin（2x-

π

6

），从而可求得x∈[0，

π

2

]时，函数y=f（x）的值域．

解答： 解：令y=g（x）=2sinx，
则g（x-

π

6

）=2sin（x-

π

6

），
∴f（x）=2sin（2x-

π

6

），
∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴2sin（2x-

π

6

）∈[-1，2]，
即函数y=f（x）的值域为[-1，2]．
故答案为：[-1，2]．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的单调性质，考查运算求解能力，属于中档题．