Question

某部门为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t表示，如下表：

气温（℃）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	t	38	64

（1）由以上数据，求这4天气温的标准差（结果用根式表示）．
（2）若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为

y

=-2x+b，且预测气温为-4℃时，用电量为2t度．求t、b的值．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）直接求出样本的均值，代入标准差公式求解即可．
（2）样本中心坐标代入回归直线方程为

y

=-2x+b，以及且预测气温为-4℃时，用电量为2t度．列出方程组即可求t、b的值．

解答： 解：（1）

.

x

=

18+13+10-1

4

=10，
s=

1 4 [(18-10)2+(13-10)2+(10-10)2+(-1-10)2]

=

194

2

（2）

.

y

=

24+t+38+64

4

=

t+126

4

，
∴

t+126

4

=-2×10+b，
即：4b-t=206…①，
又2t=-2×（-4）+b即：2t-b=8…②，
解①②可得t=34，b=60．

点评：本题考查线性回归方程的应用，标准差公式的应用，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错．