Question

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且2S_n=2-a_n．求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用数列中a_n与 S_n关系：当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1解决．得出3a_n=a_n-1，判定数列{a_n}是以

2

3

为首项，

1

3

为公比的等比数列．通项公式易求．

解答： 解：当n=1时，2S₁=2-a₁．2a₁=2-a₁，∴a₁=

2

3

．
当n≥2时，2S_n=2-a_n．2S_n-1=2-a_n-1．两式相减得2a_n=a_n-1-a_n，
∴3a_n=a_n-1，∴数列{a_n}是以

2

3

为首项，

1

3

为公比的等比数列．       
∴a_n=

2

3

（

1

3

）^n-1=2（

1

3

）ⁿ

点评：本题考查利用数列中a_n与 S_n关系求数列通项，考查等比数列的判断．