Question

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．
（1）求X的分布列；
（2）求得分大于4的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；
（2）由（1）以及P（X＞4）=P（X=5）+P（X=6），即可得到结论．

解答： 解　（1）由题意得X取3，4，5，6，且
P（X=3）=

C 3 5

C 3 9

=

5

42

，P（X=4）=

C 1 4 • C 2 5

C 3 9

=

10

21

，
P（X=5）=

C 2 4 • C 1 5

C 3 9

=

5

14

，P（X=6）=

C 3 4

C 3 9

=

1

21

．
所以X的分布列为

X	3	4	5	6
P	5 42	10 21	5 14	1 21

（2）P（X＞4）=P（X=5）+P（X=6）=

5

14

+

1

21

=

5

42

．

点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．