题目内容

已知双曲线的左右焦点F1，F2的坐标为（-4，0）与（4，0），离心率e=2．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知椭圆
x2
36
+
y2
20
=1，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF1|•|PF2|的值．
（1）∵c=4，e=
c
a
=2，
∴a=2，则b2=c2-a2=12，
∴双曲线的方程为：
x2
4
-
y2
12
=1；
（2）由椭圆
x2
36
+
y2
20
=1，知其左右焦点为F1（-4，0）与F2（4，0），
又点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，由椭圆及双曲线定义得：
|PF1|+|PF2|=12
|PF1|-|PF2|=4
，
则|PF1|=8，|PF2|=4，
∴|PF1|•|PF2|=32．
练习册系列答案
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【理科】已知双曲线的中心在坐标原点O，一条准线方程为x=
3
2
，且与椭圆
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦点．
（1）求此双曲线的方程；
（2）设直线：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的点P到左右两焦点F1，F2的距离之和为2
2
，离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若y轴上一点M(0，
3
7
)满足|MA|=|MB|，求直线l的斜率k的值．
已知复数z满足|z-2|=1，复数z所对应的点的轨迹是C，若虚数满足u+
1
u
∈R，求|u|的值，并判断虚数u所对应的点与C的位置关系．
已知圆C1：x2+y2=
4
5
，直线l：y=x+m（m＞0）与圆C1相切，且交椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)于A1，B1两点，c是椭圆C2的半焦距，c=
3
b．
（1）求m的值；
（2）O为坐标原点，若
OA1
⊥
OB1
，求椭圆C2的方程；
（3）在（2）的条件下，设椭圆C2的左、右顶点分别为A，B，动点S（x1，y1）∈C2（y1＞0）直线AS，BS与直线x=
34
15
分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），点A为左顶点，点B为上顶点，直线AB的斜率为
3
2
，又直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点且与其相交于点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）将|MN|表示为k的函数；
（Ⅲ）线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，又点Q（1，0），求证：
|PQ|
|MN|
为定值．
已知抛物线Σ1：y=
1
4
x2的焦点F在椭圆Σ2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，直线l与抛物线Σ1相切于点P（2，1），并经过椭圆Σ2的焦点F2．
（1）求椭圆Σ2的方程；
（2）设椭圆Σ2的另一个焦点为F1，试判断直线FF1与l的位置关系．若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离．
如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（  ）
A．有三个直角三角形
B．∠2=∠A
C．∠1和∠B都是∠A的余角
D．∠1=∠2
（2011•广东）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为       ．

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