Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：已知两焦点F₁（-3，0），F₂（3，0），且椭圆过（3，

16

5

）

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由已知得

c=3 9 a2 + 256 25b2 =1 a2=b2+c2

，由此能求出椭圆方程．

解答： 解：∵两焦点F₁（-3，0），F₂（3，0），且椭圆过（3，

16

5

），
∴设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
且

c=3 9 a2 + 256 25b2 =1 a2=b2+c2

，
解得a=5，b=4，
∴椭圆方程为

x2

25

+

y2

16

=1．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．