题目内容

如图△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
，向量
AM
的终点M在△ABC的内部（不含边界），则实数m的取值范围是
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，设
AE
=
1
4
AB
，过点E作EP∥AC交BC于点P．由于
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
，可知点M在线段EP上（不含点P，E），借助于点E，P即可得出m的取值范围．
解答： 解：如图所示，设
AE
=
1
4
AB
，过点E作EP∥AC交BC于点P．
∵
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
，可知点M在线段EP上（不含点P，E）
当点M取点E时，
AM
=
1
4
AB
，可得m=0，而M在△ABC的内部（不含边界），因此m＞0．
当点M取点P时，
AM
=
1
4
AB
+
3
4
AC
，此时可得m=
3
4
，而M在△ABC的内部（不含边界），因此m＜
3
4
．
∴0＜m＜
3
4
．
故答案为：0＜m＜
3
4
．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、共面向量的基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设a=
2
2
（sin17°+cos17°），b=2cos213°-1，c=
3
2
，则a，b，c的大小关系是
 
．
若k∈R，若方程
x2
k+3
+
y2
k+2
=1表示双曲线，则k的范围是：
 
．
设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={4，5，7}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=
 
．
过点（0，3）且与直线2x-y+1=0平行的直线方程是
 
．
如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=
 
．
已知
a
，
b
是单位向量，
a
•
b
=0．若向量
c
满足|
c
-
a
-
b
|=1，则|
c
|的取值范围是
 
．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，则g（
1
2013
）+g（
2
2013
）+f（
3
2013
）+…+g（
2012
2013
）的值为
 
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=4，则
a
•
b
的最大值为（　　）
A、1B、2C、4D、8

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