题目内容

4．在（1+x+$\frac{1}{{x}^{2015}}$）10的展开式中，含x2项的系数为（　　）
A．10B．30C．45D．120

分析 （1+x+$\frac{1}{{x}^{2015}}$）10=（1+x）10+${∁}_{10}^{1}（1+x）^{9}（\frac{1}{{x}^{2015}}）^{1}$+…，仅在（1+x）10出现x2项，由通项公式即可得出．

解答 解：∵（1+x+$\frac{1}{{x}^{2015}}$）10=（1+x）10+${∁}_{10}^{1}（1+x）^{9}（\frac{1}{{x}^{2015}}）^{1}$+…，
仅在（1+x）10出现x2项，再由Tr+1=${∁}_{10}^{r}{x}^{r}$，令r=2，可得x2项的系数为${∁}_{10}^{2}$=$\frac{10×9}{2}$=45．
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理与组合数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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14．为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=$\sqrt{2}$cos2x图象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{4}$个单位B．向右平移$\frac{π}{8}$个单位
C．向左平移$\frac{π}{4}$个单位D．向左平移$\frac{π}{8}$个单位
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12．已知函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}）-2$-2．
（Ⅰ）求f（x）最小正周期，对称轴及对称中心；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π]上的单调性．
19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=18．
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（2）设∠APQ=α，∠AQP=β，且cosα=$\frac{12}{13}$，求cos（α+β）和cos（2α+β）的值．
16．已知角θ的终边经过点P（a，-2），且cosθ=-$\frac{4}{5}$．
（1）求sinθ，tanθ的值；
（2）求$\frac{{sin（{π-θ}）+2cos（{\frac{π}{2}+θ}）}}{{cos（{π+θ}）-sin（{\frac{π}{2}+θ}）}}$的值．
13．如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
气温/℃18131040
杯数2434395162
若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（　　）
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（1）求函数f（x）的表达式．
（2）求方程f（x）=a （-1＜a＜0）在[0，2π]内的所有实数根之和．

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