Question

15．设命题p：|2x-1|≤3；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先分别求出p，q为真时的x的范围，再根据￢q是￢p的必要不充分条件，得到关于a的方程，解得即可．

解答 解：由：|2x-1|≤3得-1≤x≤2，所以￢p是x＜-1或x＞2，
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得：（x-a）[x-（a+1）]≤0，所以a≤x≤a+1，
所以￢q：x＜a或x＞a+1；
因为￢q是￢p的必要不充分条件，所以$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，解得：-1≤a≤1，
所以实数a的取值范围为[-1，1]

点评 本题考查了充分必要条件和不等式的解法，属于基础题．