Question

19．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图）：
（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；
（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30
捐款不超过500元		6
合计

附：临界值参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）记每户居民的平均损失为$\overline x$元，利用该组区间中点值作代表计算平均值即可；
（2）计算损失超过6000元的居民共有6户，其中损失超过8000元的居民有3户，
现从这6户中随机抽出2户，计算抽出的2户居民损失均超过8000元的概率值；
（3）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．

解答 解：（1）记每户居民的平均损失为$\overline x$元，则：
$\overline{x}$=（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000
=3360；
（2）损失超过6000元的居民共有50×0.00003×（10000-6000）=6（户），
其中损失超过8000元的居民有3户，
现从这6户中随机抽出2户，
则抽出的2户居民损失均超过8000元的概率为
P=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$；
（3）根据题意填写列联表，如图所示：

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30	9	39
损款不超过500元	5	6	11
合计	35	15	50

计算${K^2}=\frac{{50×{{（30×6-9×5）}^2}}}{39×11×35×15}=4.046＞3.841$，
所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．

点评 本题考查了频率分布直方图与独立性检验以及古典概型的概率计算问题，是中档题．