题目内容
6．求不定积分∫[$\frac{f（x）}{f′（x）}$-$\frac{{f}^{2}（x）f″（x）}{f{′}^{3}（x）}$]dx．分析 化简被积函数，利用复合函数的求导法则即可得出结论．
解答 解：∵$\frac{f（x）}{f′（x）}$-$\frac{{f}^{2}（x）f″（x）}{f{′}^{3}（x）}$=$\frac{f（x）f{′}^{3}（x）-{f}^{2}（x）f″（x）f′（x）}{f{′}^{4}（x）}$=$\frac{1}{2}$[$\frac{{f}^{2}（x）}{f{′}^{2}（x）}$]′，
∴∫[$\frac{f（x）}{f′（x）}$-$\frac{{f}^{2}（x）f″（x）}{f{′}^{3}（x）}$]dx=$\frac{1}{2}$$\frac{{f}^{2}（x）}{f{′}^{2}（x）}$+C．
点评 本题考查了不定积分，导数运算，属于中档题．
练习册系列答案
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17．$\frac{tan20°+tan40°+tan120°}{tan20°tan40°}$的值为（ ）
| A． | -$\sqrt{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，当A为下顶点时，|AF|=2．
11．已知cos（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{3}{5}$，且α是第三象限角，则cos（$\frac{π}{4}$+2α）的值为（ ）
| A． | $\frac{31}{50}$$\sqrt{2}$ | B． | $\frac{17}{50}$$\sqrt{2}$ | C． | -$\frac{17}{50}$$\sqrt{2}$ | D． | -$\frac{31}{50}$$\sqrt{2}$ |