题目内容
15．若$C_n^0$+$2C_n^1$+$4C_n^2$+…+${2^n}C_n^n$=729，则n=6，$C_n^1+C_n^2+C_n^3+…+C_n^n$=63．分析 利用二项式展开式的特征化简所给的式子，可得结果．
解答 解：若$C_n^0$+$2C_n^1$+$4C_n^2$+…+${2^n}C_n^n$=（1+2）n=3n=729，则n=6；
而$C_n^1+C_n^2+C_n^3+…+C_n^n$=（${C}_{n}^{0}$+$C_n^1+C_n^2+C_n^3+…+C_n^n$）-${C}_{n}^{0}$=（1+1）n-1=26-1=63，
故答案为：6；63．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的特征，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
9．以下函数，在区间[3，5]内存在零点的是（ ）
| A． | f（x）=-x3-3x+5 | B． | f（x）=2x-4 | C． | f（x）=2xln（x-2）-3 | D． | f（x）=-$\frac{1}{x}$+2 |
3．如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底边各边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
如图所示，该程序框图输出的结果是15．