Question

（2013•杭州一模）设双曲线

x2

4

-

y2

3

=1的左，右焦点分别为F₁F₂，过F₁的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF₂|+|AF₂|的最小值为（　　）

• A．

  19

  2

• B．11
• C．12
• D．16

Answer 1

分析：根据双曲线的标准方程可得：a=2，再由双曲线的定义可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=4，|BF₂|-|BF₁|=2a=4，所以得到|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=8，再根据A、B两点的位置特征得到答案．

解答：解：根据双曲线的标准方程

x2

4

-

y2

3

=1可得：a=2，
由双曲线的定义可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=4…①，|BF₂|-|BF₁|=2a=4…②，
所以①+②可得：|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=8，
因为过双曲线的左焦点F₁的直线交双曲线的左支于A，B两点，
所以|AF₁|+|BF₁|=|AB|，当|AB|是双曲线的通经时|AB|最小．
所以|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=|AF₂|+|BF₂|-|AB|=8．
|BF₂|+|AF₂|=|AB|+8≥

2b2

a

+8=11．
故选B．

点评：本题主要考查双曲线的定义与双曲线的简单性质的应用，考查分析问题解决问题的能力．