Question

（2013•杭州一模）设函数f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n-m的最小值为

1

3

，则实数a的值为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  4

  或

  2

  3

• C．

  2

  3

• D．

  2

  3

  或

  3

  4

Answer 1

分析：利用对数函数的单调性，以及值域为[0，1]，n-m要最小值，从而建立关于m，n的方程式，即可得出实数a的值．

解答：解：函数f（x）=|log_ax|在（0，1）递减，在[1，+∞）递增
∵值域为[0，1]，n-m要最小值∴定义域为[a，1]或[1，

1

a

]
∵

1

a

-1=

1-a

a

＞1-a
∴n-m=1-a=

1

3

即 a=

2

3

故选C．

点评：熟练掌握分类讨论的思想方法和对数函数的单调性是解题的关键．