题目内容
设x，y满足约束条件
，则z=2x-y的最大值为 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABCD）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．
由
，解得
，
代入目标函数z=2x-y，得z=2×3-（-4）=6+4=10．
故答案为：10
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABCD）．由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．
由
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代入目标函数z=2x-y，得z=2×3-（-4）=6+4=10．
故答案为：10
点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
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