Question

6．在△ABC中，已知AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． $\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用余弦定理列出关系式，把c，b，以及cosB的值代入求出a的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答 解：在△ABC中，∵AB=c=$\sqrt{3}$，AC=b=1，∠B=30°，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即1=a²+3-3a，
解得：a=1或a=2，
当a=1时，a=b，即∠A=∠B=30°，此时∠C=120°，△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
当a=2时，满足a²=c²+b²，即△ABC为直角三角形，△ABC的面积S=$\frac{1}{2}bc$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
则△ABC面积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$，或$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．

点评 此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．