题目内容

6．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x-3，h（x）=log2x+x 的零点依次为a，b，c，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b

分析 根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．

解答 解：函数f（x）=2x+x，f（-1）=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a＜0；
令g（x）=x-3=0得，b=3；
函数h（x）=log2x+x=0，h（$\frac{1}{2}$）=-1+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$＜0，h（1）=1＞0，
∴函数的零点满足$\frac{1}{2}$＜c＜1，
∵f（x）=2x+x，g（x）=x-3，h（x）=log2x+x在定义域上是增函数，
∴函数的零点是唯一的，
则a＜c＜b，
故选：B．

点评 本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．

练习册系列答案
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16．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为（　　）
A．-4B．-2C．2D．4
17．若一抛物线的顶点在原点，焦点为F（0，$\frac{1}{2}$），在该抛物线的方程为（　　）
A．y2=$\frac{1}{8}$xB．y2=2xC．y=2x2D．y=$\frac{1}{2}$x2
14．命题：“?x∈[1，+∞），x3+2x＜0”的否定是（　　）
A．?x∈（-∞，0），x3+2x＜0B．?x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．?x∈（-∞，0），x3+2x≥0D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥0
1．给出如下四个命题：
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④函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p是q的必要条件，但不是 q的充分条件；
其中真命题的个数是（　　）
A．.1B．.2C．.3D．.4
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（1）求a，b的值；
（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；
（3）若不等式g（f（x））＞g（m-x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
18．若a=2log32，b=log${\;}_{\frac{1}{4}}$2，$c={2^{-\frac{1}{3}}}$，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a
15．下列各式正确的是（　　）
A．（cosx）′=sinxB．（ax）′=axlnaC．${（{sin\frac{π}{12}}）^'}=cos\frac{π}{12}$D．${（{{x^{-5}}}）^'}=-\frac{1}{5}{x^{-6}}$
7．在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．
（Ⅰ） 求证：CM⊥EM；
（Ⅱ） 求CM与平面CAE所成角的大小；
（Ⅲ） 求平面ABC与平面CDE所成锐二面角的余弦值．

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