Question

1．给出如下四个命题：
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③命题“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x₀+1＜0”；
④函数f（x）在x=x₀处导数存在，若p：f′（x₀）=0；q：x=x₀是f（x）的极值点，则p是q的必要条件，但不是 q的充分条件；
其中真命题的个数是（　　）

• A． .1
• B． .2
• C． .3
• D． .4

Answer 1

分析 ①，若“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题
②，命题的否命题既要否定条件，又要否定结论；
③，命题的否定，先换量词，再否定结论；
④，根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：对于①，若“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故错；
对于②，命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”，正确；
对于③，命题“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x₀+1＜0”，正确；
对于④，解：函数f（x）=x³的导数为f'（x）=3x²，由f′（x₀）=0，得x₀=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．
根据极值的定义和性质，若x=x₀是f（x）的极值点，则f′（x₀）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故正确；
故选：C

点评 本题考查了命题的否定、否命题，及复合命题真假、充要条件，属于基础题．