Question

如图，曲线段OC是函数y=

x

的图象的一部分，直线AC的方程y=x-2，阴影部分记做区域E，现向正方形ABCD内随机投一点，则落入区域E中的概率为（　　）

• A、

  5

  24

• B、

  3

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：由y=

x

与y=x-2，联立可得C（4，2），求出正方形ABCD的面积、阴影部分的面积，以面积为测度，即可求出概率．

解答： 解：由y=

x

与y=x-2，联立可得C（4，2），故正方形ABCD的面积为16，
阴影部分的面积S=

∫

4 0

(

x

-x+2)dx=（

2

3

x

3

2

-

1

2

x2+2x）

|

4 0

=

16

3

，
∴落入区域E中的概率为

16 3

16

=

1

3

．
故选：C．

点评：本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式计算出阴影部分的面积是解答本题的关键．