题目内容
(（本小题满分12分）
如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=
．
（Ⅰ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
（Ⅱ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与
SB所成角的大小；
（Ⅲ）求点D到平面SBC的距离．
如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=
．（Ⅰ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
（Ⅱ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与
SB所成角的大小；
（Ⅲ）求点D到平面SBC的距离．
（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，
．……1分以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，则
，
，
，
． …………2分设平面SBC的法向量为
，则
，
，∵
，
，∴
，∴可取
…4分∵CD⊥平面SAD，∴平面SAD的法向量
． ……………5分∴
，∴面ASD与面BSC所成二面角的大小为45°．……6分（Ⅱ）∵
，∴
，
，又∵
，∴DM⊥SB， ∴异面直线DM与SB所成角的大小为90°． ………9分
（Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC的法向量为
，∵
，∴
在
上的射影为
，∴点D到平面SBC的距离为
．………12分略
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
平面
，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO
，
．求证：
平面
；
∥平面
(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
，SC=AC=BC=
,M为SB中点，N在AB上，满足MN 丄 BC.
°
平面BCE； 
的大小。
平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，
，P、Q分别为DE、AB的中点。
中，
，
，又顶点
在底面
上的射影落在
上，侧棱
与底面
角，
为
；
为直二面角，试求侧棱
与侧面
的距离.
的侧棱与底面垂直，
，
，M是
的中点，
是
的中点，点
在
上，且满足
.
.
取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角最大值的正切值.
与平面
，试确定P点的位置.