题目内容
（本小题满分12分）
在斜三棱柱
中，
，
，又顶点
在底面
上的射影落在
上，侧棱
与底面成
角，
为的中点.
（1）求证：
；
（2）如果二面角
为直二面角，试求侧棱
与侧面
的距离.
在斜三棱柱
中，，，又顶点在底面上的射影落在上，侧棱与底面成角，为的中点.（1）求证：
；（2）如果二面角
为直二面角，试求侧棱与侧面的距离.【解】⑴
……4分
(2)
为二面角的平面角，
故
，又
为与底面所成的角，从而
，
设侧棱长为
，由于
，
则
，类似地
.在
中，
，即
. 8分
这样
为等边三角形，取
的中点
，以为原点，如图建立空间直角坐标系.易知
，故
，
设面的法向量为
，则
，
可取
，又
，
，
故点
到侧面的距离为
，
而
侧面，故与侧面的距离为
.…………………12分
……4分(2)
为二面角的平面角，故
，又为与底面所成的角，从而，设侧棱长为
，由于，则
，类似地.在中，，即. 8分这样
为等边三角形，取的中点，以为原点，如图建立空间直角坐标系.易知，故，设面
的法向量为，则，可取
，又，，故点
到侧面的距离为，而
侧面，故与侧面的距离为.…………………12分略
练习册系列答案
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．
中，
,
的长度。（12分）
, D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角
的大小记为
.
平面BCD; 
时,求
的值; 
的距离.
E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，
的球面上三点，且A
B=2，BC=4，
ABC=
为球心，则二面角0-AB-C的大小为（ )
B.
C.
D.
平面
，
平面
，
为
等边三角形，
，
为
中点．
平面
；
平面
；
与平面
的正弦值．