题目内容
如图，三棱锥S－ABC 中,SC丄底面ABC，
，SC=AC=BC=
,M为SB中点，N在AB上，满足MN 丄 BC.
(I)求点N到平面SBC的距离；
(II)求二面角C-MN-B的大小.
，SC=AC=BC=,M为SB中点，N在AB上，满足MN 丄 BC.(I)求点N到平面SBC的距离；
(II)求二面角C-MN-B的大小.
解：（1）取
的中点
，连结
、
，则由
底面
，
，
知
，又
，∴
平面
，
∴
，∴
平面SBC，∴即为点N到平面SBC的距离.
由题易知
，所以
.…………5分
（2）(方法一)在直角三角形
中，
因为
为
的中点，所以
。由（1）知
，所以
，作
于点
，连结
，则
，所
为二面角
的平面角．
在三角形
中，易知
，故可求
，所以
，在
中，由余弦定理可得
，所以
，即二面角的大小为
. …………12分
（方法二）过C作
交AB于D，如图建立空间直角坐标系，则易知点
、
、
、
、
、
，则
、
、
，
设平面
的法向量为
，则由
，得
故可取
，
再设平面的法向量为
，则由
，得
故可取
，则向量
与
的夹角大小即为二面角的大小。
，故二面角的大小
所求. …………12分
的中点，连结、，则由底面，，知
，又，∴平面，∴
，∴平面SBC，∴即为点N到平面SBC的距离.由题易知
，所以.…………5分（2）(方法一)在直角三角形
中，因为为的中点，所以。由（1）知，所以，作于点，连结，则，所为二面角的平面角．在三角形
中，易知，故可求，所以，在中，由余弦定理可得，所以，即二面角的大小为. …………12分（方法二）过C作
交AB于D，如图建立空间直角坐标系，则易知点、、、、、，则、、， 设平面
的法向量为，则由，得故可取，再设平面
的法向量为，则由，得故可取，则向量与的夹角大小即为二面角的大小。，故二面角的大小所求. …………12分略
练习册系列答案
相关题目
的正方体
中，
为线段
上的点，且满足
.
时，求证：平面
平面
；
为何值，三棱锥
的体积
与
所成的角的余弦值.
为直线，
为平面，给出下列命题：
②
③
④
中，平面
∥平面
，
平面
,
,
∥
，且
,
．
平面
∥平面
；
的体积．
．
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△
．
的位置关系，并
说明理由；
的余弦值；
，使
？证明你的结论. 
面
，
，
，
面
，
，且
在平面
，则
的长为 
中，异面直线
与
的夹角的大小为__________
的球面上三点，且A
B=2，BC=4，
ABC=
为球心，则二面角0-AB-C的大小为（ )
B.
C.
D.