题目内容

(花钱中的学问)

某人有n元钱，他每天买一次物品，每次买物品的品种很单调，或者买一元钱的甲物品，或者买二元钱的乙物品，或者买二元钱的丙物品．问他花完这n元钱有多少种不同的方式．

答案：
解析：

　　[解析]设花完n元钱的方法有an种方法．则易知a1＝1，a2＝3，…，在花完n元钱时有三种情形：花完n－1元时再花1元买甲物品到n元；花完n－2元时再花2元买乙物品到n元；花完n－2元时再花2元买丙物品到n元．此时则有关系式an＝a＋2a(n≥3)．

　　由数列知识，可求得　　an＝[2n+1＋(－1)n]．

　　[点评]从上题可以看出应用递推方法的一般步骤是：(1)求初始值；(2)建立递推关系；(3)利用递推关系求解．


练习册系列答案
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不等式组
x≥0
y≥0
4x+3y＜12
表示的平面区域中的整数点有
9
9
个．
下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第1个图中有4根火柴棒组成，第2个图中有7根火柴棒组成，则在第51个图中的火柴棒有
154根
154根
．
定义：对于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射．如果存在对应关系φ，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：
①A={奇数}，B={偶数}，则A和B 具有相同的势；
②A是直角坐标系平面内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B 不具有相同的势；
③若A={
a
，
b
}，其中
a
，
b
是不共线向量，B={
c
|
c
与
a
，
b
共面的任意向量}，则A和B不可能具有相同的势；
④若区间A=（-1，1），B=（-∞，+∞），则A和B具有相同的势．
其中真命题为
①③④
①③④
．
（2012•西城区二模）已知集合A={a1，a2，…，a20}，其中ak＞0（k=1，2，…，20），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，则集合B中的元素至多有（　　）

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