Question

（2012•西城区二模）已知集合A={a₁，a₂，…，a₂₀}，其中a_k＞0（k=1，2，…，20），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，则集合B中的元素至多有（　　）

A．210个

B．200个

C．190个

D．180个

Answer 1

分析：由A中元素构成的有序数对（a_i，a_j）共有20²个，已知0不属于A，得到（a_i，a_i）不属于B，当（a_i，a_j）∈B时，（a_j，a_i）不属于B，得到集合B中元素的个数最多为两者之差．

解答：解：由A中元素构成的有序数对（a_i，a_j）共有20²个．
∵0不属于A，∴（a_i，a_i）不属于B（i=1，2，…，20）；
又∵当a∈A时，-a不属于A，当（a_i，a_j）∈B时，（a_j，a_i）不属于B（i，j=1，…，20）．
从而，集合B中元素的个数最多为

1

2

（20²-20）=190
故选C．

点评：本题考查组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．