题目内容
定义：对于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射．如果存在对应关系φ，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：
①A={奇数}，B={偶数}，则A和B 具有相同的势；
②A是直角坐标系平面内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B 不具有相同的势；
③若A={
，
}，其中
，
是不共线向量，B={
|
与
，
共面的任意向量}，则A和B不可能具有相同的势；
④若区间A=（-1，1），B=（-∞，+∞），则A和B具有相同的势．
其中真命题为
①A={奇数}，B={偶数}，则A和B 具有相同的势；
②A是直角坐标系平面内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B 不具有相同的势；
③若A={
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
④若区间A=（-1，1），B=（-∞，+∞），则A和B具有相同的势．
其中真命题为
①③④
①③④
．分析：根据奇数与偶数的定义，给出一个对应法则可验证①的正确性；
对②，根据复数的几何意义，可判断能否形成一一映射，来判断②是否正确；
根据平面向量定理可判断③是否正确；
对④，给出对应法则y=tan
x，可验证④的正确性．
对②，根据复数的几何意义，可判断能否形成一一映射，来判断②是否正确；
根据平面向量定理可判断③是否正确；
对④，给出对应法则y=tan
| π |
| 2 |
解答：解：根据一一映射的定义，集合A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加1．则A→B是一一映射，故①正确；
对②设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、b∈R，复合一一映射的定义，故②不正确；
对③∵A中的不同元素可以有相同的象，∴A和B不具有相同的势，故③正确；
对④，给出对应法则y=tan
x，对于A，B两集合可形成f：A→B的一一映射，则A、B具有相同的势；∴④正确．
故答案是①③④
对②设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、b∈R，复合一一映射的定义，故②不正确；
对③∵A中的不同元素可以有相同的象，∴A和B不具有相同的势，故③正确；
对④，给出对应法则y=tan
| π |
| 2 |
故答案是①③④
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义．
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